平方完成の具体例
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平方完成の具体例

y = x 2 +2x+3    
  =1( x 2 + 2 1 x )+3   x 2 の係数1で x 2 の項とxの項をくくる. 
  =1( x 2 +2 2 2·1 x )+3   ( x+ ) 2 の項を作るためにxの項を 2··x の形に変形する. 
  =1{ x 2 +2 2 2·1 x+ ( 2 2·1 ) 2 ( 2 2·1 ) 2 }+3    (x+2··x+ 2 2 ) 2 の形に変形する.  
  =1{ x 2 +2 2 2·1 x+ ( 2 2·1 ) 2 }1 ( 2 2·1 ) 2 +3    ( x+ ) 2 の項を作るために, 2 の項を外に出す. 
  = ( x+ 2 2·1 ) 2 2 2 4·1 +3   分けた2つの部分を整理する. 
  = ( x+1 ) 2 2 2 4·1·3 4·1    
  = ( x+1 ) 2 +2    
 

y = x 2 6x+7   1次の項の係数が偶数の場合 
  = x 2 2·3x+ 3 2 3 2 +7   1次の項を 2· の形に変形し, 2 の項を加えて,引く 
  =( x 2 2·3x+ 3 2 ) 3 2 +7   ( x ) 2 の項をつくる 
  = ( x3 ) 2 2   計算して整理する 
 

y = x 2 3x+9   1次の項が奇数の場合 
  =( x 2 2· 3 2 x )+9   2· 2 の形に変形する 
  ={ x 2 2· 3 2 x+ ( 3 2 ) 2 ( 3 2 ) 2 }+9   ( 2 ) 2 の項を加えて,引く 
  ={ x 2 2· 3 2 x+ ( 3 2 ) 2 } ( 3 2 ) 2 +9   ( x ) 2 の項をつくる 
  = ( x 3 2 ) 2 + 27 4   計算して整理する 
 

y =2 x 2 +5x+7   2次の項の係数が1以外の場合の具体例その1 
  =2( x 2 + 5 2 x )+7   2次の項の係数で2次の項と1次の項をくくる 
  =2( x 2 +2 5 2·2 x )+7   2· 2 の形に1次の項を変形する.
  =2{ x 2 +2 5 2·2 x+ ( 5 2·2 ) 2 ( 5 2·2 ) 2 }+7   ( 2 ) 2 の項を加えて引く 
  =2{ x 2 +2 5 2·2 x+ ( 5 2·2 ) 2 }2 ( 5 2·2 ) 2 +7   ( x ) 2 の項を計算する 
  =2 ( x+ 5 2·2 ) 2 5 2 4·2 +7    
  =2 ( x+ 5 4 ) 2 5 2 4·2·7 4·2    
  =2 ( x+ 5 4 ) 2 + 31 8   計算して整理した結果 
 

y =5 x 2 8x+12   2次の項の係数が1以外の場合の具体例その2 方法はその1と同様 
  =5( x 2 8 5 x )+12    
  =5( x 2 2 8 2·5 x )+12    
  =5{ x 2 2 8 2·5 x+ ( 8 2·5 ) 2 ( 8 2·5 ) 2 }+12    
  =5{ x 2 2 8 2·5 x+ ( 8 2·5 ) 2 }5 ( 8 2·5 ) 2 +12    
  =5 ( x 8 2·5 ) 2 8 2 4·5 +12    
  =5 ( x 4 5 ) 2 8 2 4·5·12 4·5    
  =5 ( x 4 5 ) 2 + 44 5    
 

 

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学生スタッフ作成

初版:2008年6月5日,最終更新日 2009年8月24日

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