内分点

■内分点の定義

• 内角の2等分線と対辺の交点

■特徴

$\text{AB}:\text{AC}=\text{BM}:\text{CM}$ （$\text{M}$ ：内分点）

■証明

三角形$\text{ABM}$ の面積を$S1$ ，三角形$\text{ACM}$の面積を$S2$ する．

${\displaystyle S1=\frac{1}{2}\left(\text{AB}\times \text{DM}\right)}$

${\displaystyle S2=\frac{1}{2}\left(\text{AC}\times \text{EM}\right)}$

${\displaystyle \text{DM}=\text{EM}(\because △\text{ADM}\equiv △\text{AEM})}$

$\therefore S1:S2=\text{AB}:\text{AC}$ ･･････(1)

一方

${\displaystyle S1=\frac{1}{2}\left(\text{BM}\times \text{AF}\right)}$

${\displaystyle S2=\frac{1}{2}\left(\text{CM}\times \text{AF}\right)}$

$\therefore S1:S2=\text{BM}:\text{CM}$ ･･････(2)

(1)，(2)より，

$\text{AB}:\text{AC}=\text{BM}:\text{CM}$

備考：ここも参照のこと

 

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最終更新日 ： 2023年10月2日