中線定理
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中線定理

△ABCの辺BCの中点をMとすると,

AB 2 + AC 2 =2( AM 2 + BM 2 )

である.

■証明

三平方の定理より,

AB 2 + AC 2 =( BH 2 + AH 2 )+( CH 2 + AH 2 ) = BH 2 + CH 2 +2 AH 2

一方,

BH 2 + CH 2 =( BM+MH )2+( CMMH )2 =2 BM 2 +2 MH 2   ( BM=CM )

したがって,

AB 2 + AC 2 =2 BM 2 +2( MH 2 + AH 2 ) =2 BM 2 +2 AM 2

 

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初版:2004年7月5日,最終更新日: 2009年9月3日

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