tanθ＝c の求め方

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単位円を用いて $\theta$を求める．ただし，$\theta$の範囲は${\displaystyle \frac{\pi }{2}<\theta <\frac{3\pi }{2}}$とする．

単位円を用いた定義では

に相当する（ここを参照）．

1. まず，単位円を描き，${\displaystyle x=1}$と${\displaystyle x=-1}$ の2本の補助線を引く．座標${\displaystyle \left(1,c\right)}$ を点${\displaystyle \text{P}}$ とし，点${\displaystyle \text{P}}$の原点に関して対称な点を点${\displaystyle \text{Q}}$ とする．直線${\displaystyle \text{PQ}}$と単位円との2つの交点の座標は

   ${\displaystyle y}$ 座標	${\displaystyle =\frac{c}{1}=c=\tan \theta }$
   ${\displaystyle x}$ 座標

   の関係を満たす．
2. 次に，点${\displaystyle \text{P}}$ ，点${\displaystyle \text{Q}}$ からx 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点${\displaystyle \text{R}}$ ，点${\displaystyle \text{S}}$ とし， 線分${\displaystyle \text{OP}}$ ，線分${\displaystyle \text{OQ}}$とx軸とのなす角を${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$とする． 直角三角形${\displaystyle \text{OPR}}$の内角${\displaystyle \angle \text{POR}}$ ，三角形${\displaystyle \text{OQS}}$の内角${\displaystyle \angle \text{QOS}}$を求め，${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$ を算出する．（三角形${\displaystyle \text{OPR}}$は${\displaystyle \text{OR}=1}$ ，${\displaystyle \text{RP}=c}$の直角三角形 ）
3. 更に，θの範囲を単位円上に記入する．(左下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，下図の場合は ，$\theta$の範囲内にある${\displaystyle {\theta }_2}$が${\displaystyle tan\theta =c}$ の解となる．

参考として，下図には単位円と ${\displaystyle tan\theta }$ のグラフとの関係を示めす．

 

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最終更新日： 2024年5月17日