sinc関数

y = sinc (x)

のグラフ

次式で定義される関数

$sinc (x) = \{\begin{matrix} 1 & (x = 0) \\ \frac{\sin x}{x} & (x \neq 0) \end{matrix}$ --- (1)

を sinc（シンク）関数という．上の定義から，sinc関数は偶関数である．

【sinc関数の性質】

$lim_{x \to 0} sinc (x) = lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} = 1$      --- (2)     ⇒ 導出

${(sinc (x))}^{'} = \{\begin{matrix} 0 & (x = 0) \\ \frac{\cos x - sinc (x)}{x} & (x \neq 0) \end{matrix}$      --- (3)     ⇒ 導出

$\int_{- \infty}^{\infty} sinc (x) d x = 2 \int_{0}^{\infty} sinc (x) d x = π$      --- (4)     ⇒ 導出

sinc関数の独立変数（ $x$ ）を $π$ でスケーリングした

$sinc (π x) = \{\begin{matrix} 1 & (x = 0) \\ \frac{\sin π x}{π x} & (x \neq 0) \end{matrix}$

を正規化sinc関数といい，信号処理の分野でよく使用される（その分野では正規化sinc関数を $sinc (x)$ と表すことがある）．これに対して，式(1)の定義を非正規化sinc関数ということがある．

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最終更新日：2025年7月19日