積分　f" (x)/f (x)

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{f^{\prime }\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx}=\log \left|f\left(x\right)\right|+C}$

(C は積分定数)

■導出計算

${\displaystyle \int \frac{f^{\prime }\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx}$

${\displaystyle f\left(x\right)=t}$  とおく(置換積分)と， ${\displaystyle \frac{dt}{dx}=f^{\prime }\left(x\right)\to f^{\prime }\left(x\right)dx=dt}$  となり，

与式${\displaystyle =\int \frac{1}{t}dt}$

${\displaystyle =log\left|t\right|+C}$

${\displaystyle =log\left|f\left(x\right)\right|+C}$

となる．

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最終更新日： 2026年9月25日