積分　(logx )/x

${\displaystyle \int \frac{logx}{x}dx}$

${\displaystyle logx}$ を${\displaystyle logx=t}$  とおいて置換積分を行う．

${\displaystyle x=e^t\to \frac{dx}{dt}=e^t\to dx=e^{t}dt}$

${\displaystyle \int \frac{\log x}{x}}$${\displaystyle =\int \frac{t}{e^t}{e}^{t}dt}$

${\displaystyle =\int tdt}$

${\displaystyle =\frac{1}{2}{t}^2+C}$

${\displaystyle =\frac{1}{2}{(logx)}^2+C}$　（${\displaystyle C}$ は積分定数）

 

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最終更新日： 2023年10月4日