不定積分の基本式(2)

${\displaystyle \int \left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}dx}$${\displaystyle =\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx}$

■証明

${\displaystyle {\left[\int \left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}dx\right]}^{\text{'}}}$${\displaystyle =f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}$

${\displaystyle ={\left\{\int f\left(x\right)dx\right\}}^{\text{'}}\pm {\left\{\int g\left(x\right)dx\right\}}^{\text{'}}}$  ${\displaystyle \because {\left\{\int f\left(x\right)dx\right\}}^{\text{'}}=f\left(x\right)}$

${\displaystyle ={\left\{\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx\right\}}^{\text{'}}}$  このページ参照

すなわち 

${\displaystyle {\left\{\int \left(f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right)dx\right\}}^{\text{'}}}$${\displaystyle ={\left\{\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx\right\}}^{\text{'}}}$  

したがって 

${\displaystyle \int \left(f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right)dx}$${\displaystyle =\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx}$

　

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最終更新日： 2023年7月29日