定積分の基本式(4)　積分範囲の分割

${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$${\displaystyle ={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx}$

■導出

${\displaystyle f\left(x\right)}$の原始関数を ${\displaystyle F\left(x\right)}$とする．

${\displaystyle {\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx}$

${\displaystyle =\left\{F\left(c\right)-F\left(a\right)\right\}+\left\{F\left(b\right)-F\left(c\right)\right\}}$

${\displaystyle =F\left(b\right)-F\left(a\right)}$

${\displaystyle ={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$

よって

${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$${\displaystyle ={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx}$

　

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最終更新日： 2023年7月30日