定積分の定義

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ と ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の不定積分（原始関数）のひとつを ${\displaystyle F\left(x\right)}$ とするとき，実数 a ， b に対して， ${\displaystyle F\left(b\right)-F\left(a\right)}$ を関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の a から b までの定積分といい，

　　 ${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$

と表す．また， ${\displaystyle F\left(b\right)-F\left(a\right)}$ を

　　 ${\displaystyle {\left[F\left(x\right)\right]}_a^b}$

と記述して表す． すなわち

　　 ${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\left[F\left(x\right)\right]}_a^b}$ ${\displaystyle =F\left(b\right)-F\left(a\right)}$  

となる． 

　上述したように原始関数で定積分を定義すると，定積分の意味することがらが理解しにくい．よって，和の極限としての定積分の定義も参照してほしい．

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最終更新日： 2026年9月17日