分数（ぶんすう）

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■解説

分数とは中央の括線とよばれる横棒とその下の分母とよばれる数とその上の分子とよばれる数で表される数で，その値は分母の数を基準とした分子の割合である．割り算の商を分数で表すこともできる．例えば

${\displaystyle 2÷5=\frac{2}{5}}$

■分数の性質

分数の値は分母の数を基準とした分子の割合であるので，分数の分母と分子に同じ数をかけても，あるいは同じ数をわっても，分数の値（分数の大きさ）は変わらない．

【例】${\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{3\times 7}{5\times 7}}$ ，${\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{3÷2}{5÷2}=\frac{3÷7}{5÷7}}$  

${\displaystyle \frac{3}{5}}$  と${\displaystyle \frac{6}{10}}$は同じ値である．なぜなら，${\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{6}{10}}$

この分数の性質より，分数の分母と分子を分母と分子の公約数でわると分数の値を変えずに分数の分母と分子の値を小さくすることができる．このことを約分するという． 約分できない分数を既約分数（きやくぶんすう）という

■分数の計算則

数 $a$， $b$， $c$， $d$ に関して

1. 基本性質： ${\displaystyle \frac{b}{a}=\frac{b\times c}{a\times c}}$ ， ${\displaystyle \frac{b}{a}=\frac{b÷d}{a÷d}}$ 　（ ${\displaystyle a\ne 0}$ ， ${\displaystyle c\ne 0}$ ， ${\displaystyle d\ne 0}$ ）

2. 加法： ${\displaystyle \frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b+c}{a}}$ 　（ ${\displaystyle a\ne 0}$ ）

3. 減法： ${\displaystyle \frac{b}{a}-\frac{c}{a}=\frac{b-c}{a}}$ 　（ ${\displaystyle a\ne 0}$ ）

4. 乗法： ${\displaystyle \frac{b}{a}\times \frac{d}{c}=\frac{bd}{ac}}$ 　（ ${\displaystyle a\ne 0}$ ， ${\displaystyle c\ne 0}$ ）

   ${\displaystyle a=d=1}$ のとき，${\displaystyle b\times \frac{1}{c}=\frac{b}{c}}$

5. 除法： ${\displaystyle \frac{b}{a}÷\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\times \frac{c}{d}=\frac{bc}{ad}}$ 　（ ${\displaystyle a\ne 0}$ ， ${\displaystyle c\ne 0}$ ， ${\displaystyle d\ne 0}$ ）

   ${\displaystyle a=c=1}$ のとき，${\displaystyle b÷d=b\times \frac{1}{d}=\frac{b}{d}}$ ．割り算は逆数の掛け算に変換することができる．

   備考：分数式の計算測も参照

■分数の種類

• 真分数（しんぶんすう）：分子が分母より小さい数 

  【例】${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ，${\displaystyle \frac{1}{3}}$ ，${\displaystyle \frac{4}{7}}$ ，･･････

• 仮分数（かぶんすう）：分子が分母より大きいかあるいは等しい数

  【例】${\displaystyle \frac{4}{2}}$ ，${\displaystyle \frac{5}{3}}$ ，${\displaystyle \frac{2}{2}}$ ， ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ ，･･････

• 帯分数（たいぶんすう）：整数と真分数の和である分数

  【例】${\displaystyle 1\frac{1}{2}}$ ，${\displaystyle 3\frac{2}{5}}$ ，${\displaystyle 4\frac{5}{7}}$ ，･･････

 

 

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最終更新日： 2024年10月3日