テイラー展開

　無限回微分可能な関数${\displaystyle f\left(x\right)}$について，

${\displaystyle f\left(x\right)=f\left(a\right)+f^{\prime }\left(a\right)\left(x-a\right)}$${\displaystyle +\frac{f^{″}\left(a\right)}{2!}{\left(x-a\right)}^2+}$${\displaystyle \cdots \cdots }$${\displaystyle +\frac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}{\left(x-a\right)}^n+\cdots \cdots }$

${\displaystyle ={\displaystyle \sum }_{n=0}^{\infty }\frac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}{\left(x-a\right)}^n}$

を${\displaystyle f\left(x\right)}$の${\displaystyle x=a}$のテイラー展開という ．特に${\displaystyle a=0}$ としたものをマクローリン展開という．

【参照】テイラー定理

 

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最終更新日： 2023年7月28日