演習問題

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ について ${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{x}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle 3x^2+2xy+y^2=1}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ について ${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{x}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle y^2=4px}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ について ${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{x}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ について ${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{x}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle y=e^{x+y}}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ について ${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{x}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle log\sqrt{x^2+y^2}-{tan}^{-1}\frac{y}{x}=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ について ${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{x}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle x^3+y^3-3axy=0}$

関係 ${\displaystyle f\left(x,y\right)=0}$ で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の点 ${\displaystyle \left(a,b\right)}$ での接線の方程式を求めよ．

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の点 ${\displaystyle \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)}$ における接線の方程式を求めよ．

${\displaystyle x^3+y^3-xy=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^2-2xy+3y^2=8}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^{2}y-x{y}^2+128=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^2{y}^2-2x+9y^2=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^3-12xy+2y^3=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^4-16xy+3y^4=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^4+4x^2+3y^3-2y=0}$