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極値

極値とは極大値あるいは極小値のこと．

• 極大値

  極大値とは，関数${\displaystyle f\left(x\right)}$  において，${\displaystyle x=c}$  の近くで${\displaystyle x\ne c}$  のとき， ${\displaystyle f\left(c\right)>f\left(x\right)}$ となる${\displaystyle f\left(c\right)}$ のことで，関数${\displaystyle f\left(x\right)}$  は${\displaystyle x=c}$  で極大になるという．

  ${\displaystyle x=c}$ の近傍で ${\displaystyle f^{″}\left(x\right)}$ が存在するならば ${\displaystyle f^{\prime }\left(c\right)=0}$，${\displaystyle f^{″}\left(c\right)<0}$ である．グラフの凹凸を参照

• 極小値

  極小値とは，関数${\displaystyle f\left(x\right)}$  において，${\displaystyle x=c}$  の近くで${\displaystyle x\ne c}$  のとき， ${\displaystyle f\left(c\right)<f\left(x\right)}$ となる${\displaystyle f\left(c\right)}$ のことで，関数${\displaystyle f\left(x\right)}$  は${\displaystyle x=c}$  で極小になるという．

  ${\displaystyle x=c}$ の近傍で ${\displaystyle f^{″}\left(x\right)}$ が存在するならば ${\displaystyle f^{\prime }\left(c\right)=0}$，${\displaystyle f^{″}\left(c\right)>0}$ である．グラフの凹凸を参照

■極大，極小の説明図

上の図からもわかるように，極値をとるx  の値前後で関数${\displaystyle f\left(x\right)}$  の増減が変化している．すなわち${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)}$ の符号が正から負，あるいは負から正に変化している．

 

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最終更新日： 2024年6月16日

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