関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.

グラフの凹凸 (convex upward/downward)

関数 y=f(x) x のある区間で2次導関数 f (x) をもつとする.この区間で f (x) >0 であれば, x の増加に伴い, f (x) は増加していく,つまり接線の傾きが増加していくので,この区間におけるグラフは 下に凸 (convex downward) の形になる.この区間で f (x) <0 であれば, x の増加に伴い,接線の傾きは減少していくので,この区間におけるグラフは 上に凸 (convex upward) の形になる.

i)
f (x) >0 となる区間において,曲線 y=f(x) は下に凸である.
ii)
f (x) <0 となる区間において,曲線 y=f(x) は上に凸である.

したがって,グラフの凹凸を知るためには, f (x) の符号を調べればよいということが分かる.また,グラフの凹凸が変わる点では, f (x) =0 となっている(変曲点).

下に凸のことを上に凹 (concave upward),上に凸のことを下に凹 (concave downward)ともいい,一般にある区間で下に凸のグラフとなる関数を凸関数 (convex function),上に凸(下に凹)のグラフとなる関数を凹関数 (concave function)と呼ぶ.

第2次導関数まで使った増減表

x α c β
fx + 0 0 +
fx 0 + + +
fx 極大値 fc 極小値

第2次導関数増減表では,グラフの曲線の曲がり方も含めた矢印 を使う.


ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>グラフの凹凸

最終更新日:2024年6月14日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)