演習問題

双曲線

$x^2-y^2=1$

の中心，頂点，漸近線，焦点，離心率を求め，その双曲線を描け．

双曲線 ${\displaystyle \frac{{\left(x-1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y+2\right)}^2}{4}=1}$ のグラフを描け（漸近線も入れよ）．さらに，頂点座標を求めよ．

双曲線 ${\displaystyle \frac{{\left(x+1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y-2\right)}^2}{4}=-1}$ のグラフを描け(漸近線も入れよ)．さらに，頂点座標を求めよ．

x ，yが次のような式で表される時，点P${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

${\displaystyle x=3t-4}$，${\displaystyle y=3t^2-7}$

x ，yが次のような式で表される時，点P${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

${\displaystyle x=5cos\theta +2}$,${\displaystyle y=2sin\theta -3}$

解の存在定理を用いて，方程式 ${\displaystyle 3^x=6x-1}$ が ， ${\displaystyle 0<x<1}$ の区間に実数解を持つことを示せ．