演習問題

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{3+2i}{2-3i}}$

次の式を簡単にせよ

${\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}}$

数列

${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7+4}},\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{14+4}},\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{21+4}},\cdot \cdot \cdot }$${\displaystyle ,\frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{7n+4}}}$${\displaystyle ,\cdot \cdot \cdot }$

すなわち第 ${\displaystyle n}$ 項

${\displaystyle a_n=\frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{7n+4}}}$

となる数列の極限値

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}\frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{7n+4}}}$

を求めよ．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{3}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}dx}$