演習問題

図のように，長さ ${\displaystyle L}$ の伸縮しない軽い糸に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけて，振幅の小さな振動をさせる．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とすると，小球が鉛直線から角 ${\displaystyle \theta }$ だけずれたとき，小球に作用する力の軌道の接線方向成分は

${\displaystyle F=-mg\sin \theta }$

である．このとき，原点Oからの小球の移動距離（弧の長さ）は ${\displaystyle s=L\theta }$ であるので，小球の加速度の接線方向成分は

${\displaystyle a=\frac{d^{2}s}{d{t}^2}=\frac{d^2(L\theta )}{d{t}^2}=L\frac{d^2\theta }{d{t}^2}}$

と表せる．以下の問に答えよ．

次の関数を${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし，${\displaystyle r>0}$，${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．

${\displaystyle \sin \theta -\cos \theta }$

次の関数を${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし，${\displaystyle r>0}$，${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．

${\displaystyle \sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta }$

次の関数を${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし，${\displaystyle r>0}$，${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．

${\displaystyle \sqrt{6}\sin \theta +\sqrt{2}\cos \theta }$

${\displaystyle 2\sin \left(\theta -\frac{1}{4}\pi \right)}$