演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{9-x^2}}dx}}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{4-9x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{1-4x^2}}}dx}$

次の微分方程式を(　)内の初期条件で解け

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{\sqrt{1-x^2}}}$      (${\displaystyle y=\sqrt{3}}$,${\displaystyle x=\frac{1}{2}}$)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(1-x^2\right)y^{\prime }=x^2-xy-1}$