演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int 5^{x}dx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 5^x}dx}$  

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=4^x}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^x}$ ( ${\displaystyle x>0}$ )

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^{5x}}$

次のことを証明せよ．

${\displaystyle z=log\sqrt{x^2+y^2}}$ ならば ${\displaystyle {\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}^2=\frac{1}{e^{2z}}}$ である．