演習問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {log}_9\sqrt[\text{4}]{\text{3}}+{log}_{\frac{1}{3}}9}$

次の式を簡単にせよ

${\displaystyle {log}_{\sqrt{3}}8+{log}_{2}3{log}_{9}4+{log}_{\frac{1}{3}}16}$

次の対数不等式を解け

${\displaystyle {log}_{3}9\cdot {log}_{\frac{1}{3}}4\leqq {log}_{9}x\leqq {log}_{\frac{1}{3}}4+{log}_{3}2}$

次のことを証明せよ．

${\displaystyle z=log\sqrt{x^2+y^2}}$ ならば ${\displaystyle {\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}^2=\frac{1}{e^{2z}}}$ である．

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_{\frac{1}{4}}^1{16}^{x}dx}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\mathrm{-}2y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y}{1+x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2y+3}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3x^{2}y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=xy}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}}$

${\displaystyle \log \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}$