概念問題 解答

微積分学　微分方程式

問題7の解答

図のように等速円運動する小球の時刻 $t$ における位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OP}}}$ を考える．位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OP}}}$ の $y$ 成分は

${\displaystyle y=r\sin \left(\omega t+\varphi \right)}$ 　･･････(1)

（$\omega$ は角速度， $\varphi$ は初期位相）

となる.(1)を$t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{dy}{dt}=r\omega \cos \left(\omega t+\varphi \right)}$ 　･･････(2)

となる．

(2)をさらに $t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{t}^2}=-r{\omega }^2\sin \left(\omega t+\varphi \right)}$ 　･･････(3)

となる．(3)に(1)を代入すると

${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{t}^2}=-{\omega }^{2}y}$ 　･･････(4)

となる．(4)に対応する選択肢を選ぶとよい．

以上より，答えは1となる．