概念問題 解答

微積分学　極限

問題2の解答

関数 ${\displaystyle y=\frac{\sin x}{x}}$ に関して，$x=0$における関数の連続性と極限値について調べる．

${\displaystyle y=\frac{\sin x}{x}}$の定義域は

${\displaystyle x\ne 0}$

である．

●連続性について

${\displaystyle x=0}$ は定義域でないので，関数の値は存在しない．よって，${\displaystyle x=0}$ で連続ではない．

●極限値について

${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1}$

より，極限値は存在している（ここを参照）．

以上より，答えは3 となる．