概念問題 解答

高校数学　数学Ｉ

問題10の解答

$x$と$y$の関係を調べる．

${\left(-3\right)}^3=-27$

${\left(-2\right)}^3=-8$

${\left(-1\right)}^3=-1$

$0^3=0$

$1^3=1$

$2^3=8$

$3^3=27$

よって，3次関数

$y=x^3$

の関係がある．

$y^{\prime }=3x^2$

$y^{″}=6x$

増減表は以下のようになる．

$x$	･･･	0	･･･
$y^{\prime }$	+	0	+
$y^{″}$	-	0	+
$y^{}$		0

表と増減表よりグラフを描くと以下のようになる．

増減表とグラフより，極値は存在せず,変曲点は $\left(0,0\right)$ であることが分かる.

したがって，極値の数は0，変曲点の数は1となり，正解は3である．