c 1 1 0 0 + c 2 0 1 0 = 3 4 0 ･･････(1)
これぐらいだと，暗算で， c 1 =3 ， c 2 =4 ，であることが分かる．よって， c 1 ， c 2 は存在する．
次に，ベクトル空間の特徴から考えることにする．
z 成分がすべて0であるので， c 1 ， c 2 の存在を調べる場合
c 1 1 0 + c 2 0 1 = 3 4
を用いても結果は(1)と変わらない．
1 0 ， 0 1 は一次独立なので， R 2 のベクトル空間の基底となる．よって， R 2 のベクトル 3 4 は， 1 0 ， 0 1 の1次結合で表現することができる．したがって， c 1 ， c 2 は存在する．
c 1 ， c 2 を具体的に求めてみる．
c 1 1 0 0 + c 2 0 1 0 = 3 4 0
c 1 0 0 + 0 c 2 0 = 3 4 0
c 1 c 2 0 = 3 4 0
よって
c 1 =3 ， c 2 =4
となる．