たわみ曲線の微分方程式

ヤング率が E ，断面2次モーメントが I である梁において，曲げモーメント M と梁のたわみ v との間には

d 2 v d x 2 =− M EI

で表される関係が成り立つ．この関係式のことをたわみ曲線の微分方程式という．

■導出

荷重によって梁がたわむ場合，下方にたわむことが多い．そのため，たわみ量 v は下向きを正方向にするのがい一般的である．梁の中心線の関数 Y とたわみ量 v の間には

v( x )= Y 0 −Y( x ) 　

Y( x )= Y 0 −v( x ) 　･･････(1)

となる関係が成り立つ．

一方，ヤング率が E ，断面2次モーメントが I である梁において，梁の曲率 d 2 Y d x 2 と曲げモーメント M との間には

M=EI d 2 Y d x 2 　･･････(2)

という関係がある．⇒ここを参照

(1)を(2)に代入すると

M=−EI d 2 v d x 2 　

d 2 v d x 2 =− M EI

となる．

　 　

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最終更新日2017年5月30日