たわみ曲線の微分方程式

ヤング率が E 断面2次モーメント I である梁において,曲げモーメント M と梁のたわみ v との間には

d 2 v d x 2 = M EI

で表される関係が成り立つ.この関係式のことをたわみ曲線の微分方程式という.

■導出

荷重によって梁がたわむ場合,下方にたわむことが多い.そのため,たわみ量 v は下向きを正方向にするのがい一般的である.梁の中心線の関数 Y とたわみ量 v の間には

v( x )= Y 0 Y( x )  

Y( x )= Y 0 v( x )  ・・・・・・(1)

となる関係が成り立つ.

一方,ヤング率が E ,断面2次モーメントが I である梁において,梁の曲率 d 2 Y d x 2 と曲げモーメント M との間には

M=EI d 2 Y d x 2  ・・・・・・(2)

という関係がある.⇒ここを参照

(1)を(2)に代入すると

M=EI d 2 v d x 2  

d 2 v d x 2 = M EI

となる.

   

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最終更新日2017年5月30日