媒介変数表示における導関数
x
=
f
(
t
)
,
y
=
g
(
t
)
と媒介変数で表すことのできる
x
の関数
y
がある。
このときの
dy
dx
を求める。
x=f(
t
)
を tに関して解いて,
t=r(
x
)
が得られたとする。
すると,
y=g(
r(
x
)
)
と表すことができる。
dy
dx
=
lim
h→0
g(
r(
x+h
)
)−g(
r(
x
)
)
h
ここで,
h=Δx=f(
t+j
)−f(
t
)
(
j=Δt
)
である。
=
lim
h→0
{
g(
r(
x+h
)
)−g(
r(
x
)
)
r(
x+h
)−r(
x
)
⋅
r(
x+h
)−r(
x
)
h
}
ここで,
r(
x+h
)−r(
x
)=j
とおくと,
r(
x+h
)=r(
x
)+j=t+j
となり,また
h→0
ならば
j→0
となる。
よって,
=
lim
j→0
{
g(
t+j
)−g(
t
)
j
⋅
j
f(
t+j
)−f(
t
)
}
={
lim
j→0
g(
t+j
)−g(
t
)
j
}⋅
{
lim
j→0
1
f(
t+j
)−f(
t
)
j
}
=
g
′
(
t
)
f
′
(
t
)
(微分に関する基本式 ⇒)
=
dy
dt
dx
dt
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