正弦定理の証明(1)

三角形の頂点 C から辺 AB に垂線 CD を引く。
直角三角形 ACD と直角三角形 BCD ができる。(下図)

直角三角形の辺と三角比から

△ACD より

sinA= CD AC ， CD=ACsinA

△BCD より

sinB= CD BC ， CD=BCsinB

∴ACsinA=BCsinB

上式を変形して，

BC sinA = AC sinB

よって，

a sinA = b sinB ･･･(1)
　　　( ∵a=BC,b=AC )

三角形に垂線 BE,AF を引き，同様に考えると，

a sinA = c sinB ･･･(2)

b sinB = c sinC ･･･(3)

よって，(1)，(2)，(3)より，

a sinA = b sinB = c sinC

となる。

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