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積分(3)の1．(4)の解説

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∫ 3 x 2 −9 dx

分母が因数分解できる。この場合は，部分分数に分解して積分する簡単にする。

∫ 3 x 2 −9 dx = ∫ 3 x 2 − 3 2 dx  

と式を変形すると，この公式

∫ 1 x 2 + a 2 dx = 1 a tan⁡ −1 x a +C  

のタイプと関数は似ているが，＋と−の符号に違いに注意すること。

また，この公式

∫ 1 x dx =log⁡| x |+C

を使って，

∫ 1 x 2 +9 dx =log⁡| x 2 +9 |+C  

としないこと。

log⁡| x 2 +9 | を微分しても 1 x 2 +9 にならない。  合成関数の微分を参照のこと

{ log⁡| x 2 +9 | } ′ = 1 x 2 +9 · { x 2 +9 } ′ = 2x x 2 +9  

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