電場 (Electric field)

真空中に２つの電荷 ${\displaystyle q}$ ，${\displaystyle Q}$ があり，それぞれの位置ベクトルを ${\displaystyle r_1}$ ，${\displaystyle r_2}$ とする．電荷 ${\displaystyle q}$ が電荷 ${\displaystyle Q}$ から受ける力は，クーロンの法則から

${\displaystyle F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{qQ}{|r_1-r_2{|}^2}{\widehat{r}}_{21}}$ ･･････(1)

で与えられる． ${\displaystyle {\widehat{r}}_{21}}$ は電荷 ${\displaystyle Q}$ から電荷 ${\displaystyle q}$ へ向かう方向の単位ベクトルである．(1)式を

${\displaystyle F=qE(r_1)}$ ･･････(2)

${\displaystyle E(r)=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q}{|r-r_2{|}^3}(r-r_2)}$ ･･････(3)

のように表し，電荷 ${\displaystyle Q}$ によって空間内に生じた場 ${\displaystyle E(r)}$ のために，位置 ${\displaystyle r_1}$ にある電荷 ${\displaystyle q}$ が力 ${\displaystyle F}$ を受けると考える．この場 ${\displaystyle E(r)}$を電場と呼ぶ．ここで，(3)式では電荷 ${\displaystyle Q}$ から位置 ${\displaystyle r}$ に向かう方向を向く単位ベクトルが ${\displaystyle \frac{r-r_2}{|r-r_2|}}$ であることに注意する．(2)式と重ね合わせの原理を用いることにより，複数の電荷による電場や連続的な電荷分布が作る電場を求めることができる．

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学生スタッフ作成

2026年5月18日