時刻 t における質点の位置を r(t) とし,時刻 t から t+Δt の間に,質点の位置が r(t) から r(t+Δt) に変化したとする.このとき,時刻 t から t+Δt の間の質点の平均速度 (average velocity) は
v¯ = r(t+Δt) − r(t) t+Δt−t = Δr Δt ---(1)
と表せる.つまり,時刻 t から t+Δt の間の質点の変位 Δr = r(t+Δt) − r(t) を時間 Δt で割ったものである.式(1)において Δt→0 の極限をとると,時刻 t における (瞬間)速度 ((instant) velocity)
v= lim Δt→0 v¯ = lim Δt→0 Δr Δt = dr dt ---(2)
が求まる.
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