角速度ベクトル (angular velocity vector)

角速度ベクトル (angular velocity vector) とは，角速度 ${\displaystyle \omega }$ の絶対値を大きさとし，回転軸方向（回転面が反時計回りに見える方向）を向いたベクトルである．

物体が回転中心 C のまわりで回転運動している場合，物体の位置 ${\displaystyle r}$ ，速度 ${\displaystyle v}$ ，加速度 ${\displaystyle a}$ ，回転中心 C の位置 ${\displaystyle r_{\text{C}}}$ とし，C から物体へのベクトルを ${\displaystyle R\equiv r-r_{\text{C}}}$ とすると，物体の角速度ベクトル ${\displaystyle \omega }$ は

${\displaystyle \omega =\frac{R}{R}\times \frac{v}{R}=\frac{v}{v}\times \frac{a}{v}}$

で与えられる（導出）．ここで， ${\displaystyle R=\left|R\right|}$ ， ${\displaystyle v=\left|v\right|}$ である．

角速度ベクトルを用いると，速度は ${\displaystyle v=\omega \times R}$ と表すことができる：

考えている座標系において回転中心の位置が変化しない場合，原点 O を回転中心にとれば，

${\displaystyle \omega =\frac{r}{r}\times \frac{v}{r}}$

である（ ${\displaystyle r=\left|r\right|}$ ）．

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