2次元平面において,動径座標 と角度座標 を用いて任意の点の位置を指定するとき, を平面の極座標(polar coordinates) もしくは円座標(circular coordinates) という.
図のように,平面の直交座標において,原点 から点 までの動径の距離を , 軸から測った動径の角度を とすると,平面の極座標 と平面の直交座標 との間には
- - - (1)
- - - (2)
の関係がある.
及び の範囲を考えると,平面上の任意の点を一意的に指定できるが,原点 は角度が定まらず特異点 となる.また, の場合には,平面の直交座標から平面の極座標への変換が
- - - (3)
- - - (4)
で与えられる.式(4)における は以下に示す符号関数である( ならプラス, ならマイナスの符号がつく):
ただし,原点は特異点であり,式(4)の逆余弦関数において分母がゼロとなるため角度が定義できない.