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減衰振動（不足減衰） ： シミュレーション

単振動する物体に速度に比例する抵抗力が作用するときに，振幅が時間とともに小さくなる振動現象

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振動を開始/停止する．     初期位置に戻す．

抵抗がない場合（単振動）の固有振動数 ω0 と減衰率 γ の比である減衰比 ζ= γ/ ω0 を大きくすると速く減衰する．ここでは，減衰比を ζ<1 として，不足減衰（ γ< ω0 ）の場合のみに限定している．グラフに表示する横軸（時刻 t ）の上限を変えることができる．

時刻 t 〔s〕における質量 m 〔kg〕の物体の位置 x 〔m〕，速度 v 〔m/s〕，加速度 a 〔m/s2〕

x=A e−γt cos(ωt+α)        ω= ω02 − γ2

v= dx dt =−A e−γt { γcos (ωt+α) + ωsin (ωt+α) }

a= dv dt =− ( ω2+γ2 ) A e−γt cos(ωt+α) +2γA e−γt { γcos(ωt+α) + ωsin(ωt+α) }

= −ω02x −2γv

A 〔m〕：振幅， ω0 〔rad/s〕：単振動の角振動数， ω 〔rad/s〕：減衰振動の角振動数，

γ 〔rad/s〕：減衰率， α 〔rad〕：初期位相 （上のシミュレーションでは α=0 としている．）

運動方程式   ma = −mω02x −2mγv =F

散逸関数   D=mγ v2     ⇒    力学的エネルギー E の散逸   dE dt =−2D = −2mγ v2


不足減衰

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