斜面上での水平投射
図のように,水平と角度
をなす斜面上の点
から質量
の小球を初速
で水平方向に投げたところ,斜面上の点
に着地した.重力加速度の大きさを
とし,空気抵抗は無視できるものとする.以下の問いに答えよ.
点
間の距離
を,
,
,
を用いて表せ.
解答
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解説
右図のように,斜面下向きに
軸,斜面に垂直上向きに
軸をとると,初速度の
軸方向の成分は
,
軸方向の成分は
であり,重力加速度の
軸方向の成分は
,
軸方向の成分は
である.このとき,時刻
での物体の位置
は
,
と表される.
となる時刻を
とすると
なので,
より
と求まる.これを
の式に代入すると,
を得る.
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点
から斜面下向きに
の位置に高さ
の薄い板を斜面に垂直に立てた.
,
,
,
のとき,小球は板を超えるかどうか検証せよ.
解答・解説
の解説より,斜面下向きに
軸,斜面に垂直上向きに
軸をとると,時刻
での物体の
座標および
座標は
,
である.
となる時刻を
とすると
⇒
および,
より
となる.時刻
における小球の位置の
成分は
であるので,板を超えることはない.
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学生スタッフ作成
2019年10月31日