水平なカーブを走る車
図のように,質量
m
の車がカーブを走っている.この道路のカーブ部は水平であり,滑らずにカーブを通り抜ける車の質量中心の軌跡は半径
r
の円弧を描くものとする.タイヤと乾いた舗装面との間の静止摩擦係数を
μ0
とし,重力加速度の大きさを
g
とする.
(1)
車が滑らずにカーブを通り抜けているときの速さを
v
とすると,その時の静止摩擦力の大きさ
f
を
m
,
v
,
r
で表せ.
解答
解説
車が滑らずにカーブを通り抜けているということは,車に働いている静止摩擦力が半径
r
の円運動の向心力となっているということである.半径
r
の円周上を速さ
v
で運動する質量
m
物体に働く向心力の大きさは
mv2r
と表される.
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(2)
このカーブを車が滑らずに通り抜けられる最大の速さ
vmaxを求めよ.
解答
解説
vmax
は,車に働く向心力が最大静止摩擦力と等しくなるときの速さなので,(1)より
fmax=mv2maxr
と書ける.また,最大静止摩擦力の大きさ
fmax
は静止摩擦係数
μ0
と垂直抗力の大きさ
N
との積
fmax=μ0N
であり,水平な道路からの垂直抗力の大きさは重力の大きさと等しいので
N=mg
である.したがって,これらの式から
μ0mg=mv2maxr
が成り立つ.
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(3)
車の質量
m=1.5t,
カーブの半径
r=25m,
静止摩擦係数
μ0=0.80
,重力加速度の大きさ
g=9.8m/s2
とすると,最大の速さ
vmax
はいくらか?
解答・解説
(2)で得られた式にそれぞれの値を代入すると
vmax=√μ0gr
=√0.80×9.8×25
=√196=14
となる.したがって
vmax=14m/s
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(4)
雨の日に同じ車でこのカーブを通り抜けたところ,速さが
7.0m/s
を超えた瞬間に車が横滑りした.このときの静止摩擦係数
μ0,rain
の値を求めよ.
解答
μ0,rain=0.2
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解説
(2)で得られた式において,
μ0
を
μ0,rain
に置き換え,それぞれの値を代入すると
7.0=√μ0,rain×9.8×25
となるので,
μ0,rain
について解くと
μ0,rain=7.029.8×25=15=0.20
を得る.
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2019年6月28日