水平なカーブを走る車

車が滑らずにカーブを通り抜けているということは，車に働いている静止摩擦力が半径 ${\displaystyle r}$ の円運動の向心力となっているということである．半径 ${\displaystyle r}$ の円周上を速さ ${\displaystyle v}$ で運動する質量 ${\displaystyle m}$ 物体に働く向心力の大きさは ${\displaystyle m\frac{v^2}{r}}$ と表される．

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${\displaystyle v_{\text{max}}}$ は，車に働く向心力が最大静止摩擦力と等しくなるときの速さなので，(1)より

${\displaystyle f_{\text{max}}=m\frac{v_{\text{max}}^2}{r}}$

と書ける．また，最大静止摩擦力の大きさ ${\displaystyle f_{\text{max}}}$ は静止摩擦係数 ${\displaystyle {\mu }_0}$ と垂直抗力の大きさ ${\displaystyle N}$ との積

${\displaystyle f_{\text{max}}={\mu }_{0}N}$

であり，水平な道路からの垂直抗力の大きさは重力の大きさと等しいので

${\displaystyle N=mg}$

である．したがって，これらの式から

${\displaystyle {\mu }_{0}mg=m\frac{v_{\text{max}}^2}{r}}$

が成り立つ．

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(2)で得られた式において， ${\displaystyle {\mu }_0}$ を ${\displaystyle {\mu }_{0,\text{rain}}}$ に置き換え，それぞれの値を代入すると

${\displaystyle 7.0=\sqrt{{\mu }_{0,\text{rain}}\text{×}9.8\text{×}25}}$

となるので， ${\displaystyle {\mu }_{0,\text{rain}}}$ について解くと

${\displaystyle {\mu }_{0,\text{rain}}=\frac{{7.0}^2}{9.8\text{×}25}=\frac{1}{5}=0.20}$

を得る．

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