天井から吊るされた物体

${\displaystyle \text{3}}$つの糸がつながっている点における力のつり合いを考える．
図2のように座標軸をとると，
点${\displaystyle \text{A}}$の張力 ${\displaystyle \overrightarrow{T_{\mathrm{A}}}=\left(-\frac{T_{\mathrm{A}}}{\sqrt{2}},\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}\right)\left[\text{N}\right]}$ ,点${\displaystyle \text{B}}$の張力を${\displaystyle \overrightarrow{T_{\mathrm{B}}}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\text{B}},\frac{T_{\text{B}}}{2}\right)\left[\text{N}\right]}$,
質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の物体の 重力 を${\displaystyle \overrightarrow{F_{}}=(0,-mg)}$とすると，力がつりあっているので，
${\displaystyle \overrightarrow{F_{}}+\overrightarrow{T_{\text{A}}}+\overrightarrow{T_{\text{B}}}=0}$より，
${\displaystyle \left(0,-mg\right)+\left(-\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}},\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\text{B}},\frac{T_{\text{B}}}{2}\right)=\left(0,0\right)}$
${\displaystyle \left(-\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{\text{B}},\frac{T_{\text{A}}}{\sqrt{2}}+\frac{T_{\text{B}}}{2}-mg\right)=\left(0,0\right)}$より，
${\displaystyle \sqrt{2}{T}_{\text{A}}=\sqrt{3}{T}_{\text{B}},\sqrt{2}{T}_{\text{A}}+T_{\text{B}}=2mg}$ となる．
したがって，${\displaystyle T_{\text{A}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+1}mg\left[\text{N}\right],T_{\text{B}}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}mg\left[\text{N}\right]}$

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