相対速度（合成速度）

図のように，船が川を渡ろうとしている．川の水は地球に対して，北から南の向きへ，速さ v [ m/s ] で流れている．船は川の水流に対して，西から東の向きへ，速さ v [ m/s ] で進む．川岸で静止している観測者から見たとき，船の速さを求めよ．

解答

解説

川岸で静止している観測者(observer)は地球と共に動くので，
  ・川岸で静止している観測者(observer)から見た船(boat)の相対速度： v bo →
  ・水流(flow)，川の水と同じように流れている人から見た船の相対速度: v bf →
  ・川岸で静止している観測者から見た水流の相対速度： v fo →
と定義すると，速度のガリレイ変換より，

v bo → = v bf → + v fo →

が成り立つ．

ここで， v bf → に当たるのは西から東の向きの速さ v [ m/s ] の速度ベクトルで， v fo → に当たるのは北から南の向きの速さ v [ m/s ] の速度ベクトルである．したがって， v bo → は図のようにベクトルの和から求めることができる． v bo → の大きさは三平方の定理より，

| v bo → |= | v bf → | 2 + | v fo → | 2 = v 2 + v 2 = 2 v 2 = 2 v [ m/s ]

と求まる．

直感的には，川岸で静止している観測者から船を見ると，船は水に流されて北から南へ速さ v で移動しながら，さらに，西から東に移動しているように見える．

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学生スタッフ作成

2021年4月16日