平面上の速度

速度のページでは，直線上を運動する物体の速度の説明をした．このページでは，平面上の速度(Velocity on a plane)について説明する．

平面上を運動する物体の速度は，大きさと向きの両方をもつためベクトル量(Vector quantity)である．よって，速度ベクトル v → は， x 方向， y 方向のそれぞれの成分を用いて，

v → =( v x , v y )

| v → |= v x 2 + v y 2

平面上を運動する物体の，時刻 t1 〔s〕 での位置を x1 〔m〕 ， y1 〔m〕 ，時刻 t2 〔s〕 での位置を x2 〔m〕 , y2 〔m〕 とする． Δx = x2 - x1 ， Δ y = y2 - y1 ， Δt = t2 - t1 とおくと， 平均の速度(Average velocity)は

v ¯ → = ( v ¯ x , v ¯ y ) =( x 2 − x 1 t 2 − t 1 , y 2 − y 1 t 2 − t 1 ) =( Δx Δt , Δy Δt )

で表される．

上の平均の速度の式において， t2 を t1 に限りなく近づける，つまり Δt = t 2 − t 1 を限りなくゼロに近づけると， v ¯ → 〔m/ s 2 〕 は時刻 t1 〔s〕 における速度(瞬間の速度)(Velocity of the moment)は

v → ( t 1 ) = lim t 2 → t 1 r → 2 − r → 1 t 2 − t 1 = lim Δt→0 Δ r → Δt

となる．したがって，任意の時刻 t 〔s〕 における速度(瞬間の速度)は，

v → (t) = lim Δt→0 r → (t+Δt)− r → (t) Δt = d r → dt =( dx dt , dy dt )

で与えられる．

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学生スタッフ作成

2018年3月1日