速度 (velocity)

○ 平均の速度

直線上（ x 軸上）を運動する物体の，時刻 t1 〔s〕 での位置を x1 〔m〕 ，時刻 t2 〔s〕 での位置を x2 〔m〕 とすると，この間の位置の平均変化率を平均の速度といい，

v¯ = x2 − x1 t2 − t1 = Δx Δt

Δx = x2 - x1 ， Δt = t2 - t1

で表される．つまり，変位 Δx を時間 Δt で割った量である．平均の速度 v ¯ 〔m/s〕 は右図の点Pと点Qを結ぶ直線の傾きを表す．

○ 速度（瞬間の速度）

上の平均の速度の式において， t2 を t1 に限りなく近づける，つまり Δt を限りなくゼロに近づけると， v¯ 〔m/s〕 は時刻 t1 〔s〕 における速度(瞬間の速度)

v ( t1 ) = lim t2 → t1 v¯ = lim t2 → t1 x2 − x1 t2 − t1 = lim Δt→0 Δx Δt

となる．つまり，位置 x(t) 〔m〕 の時刻 t= t1 〔s〕 における微分係数に対応し，時刻 t1 〔s〕 における瞬間の速度 v( t 1 ) 〔m/s〕 は右図の点Pにおける接線の傾きを表す．

したがって，任意の時刻 t 〔s〕 における速度は，位置 x(t) 〔m〕 の導関数として

v(t) = lim Δt→0 x ( t+Δt ) - x(t) Δt = dx dt

で与えられる．

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学生スタッフ作成

2018年3月3日