菱形の薄板の慣性モーメント
右図のように,
平面上に置かれた質量
の菱形の薄板の,
軸まわりの慣性モーメント
,
軸まわりの慣性モーメント
,及び,
軸まわりの慣性モーメント
を求めよ.ただし,薄板の面密度は一様とする.
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薄板の面積
が
であるので,面密度
は
である.
まず
軸まわりの慣性モーメントを考える.
右図のように
軸方向に微小な幅
で分割すると,
軸方向の位置が
である微小部分の質量
は
であり,微小部分の回転半径は
である.よって
軸まわりの慣性モーメントは
となる.
次に
軸まわりの慣性モーメントを考える.
右図のように
軸方向に微小な幅
で分割すると,
軸方向の位置が
である微小部分の質量
は
であり,微小部分の回転半径は
である.よって
軸まわりの慣性モーメントは
となる.
最後に
軸まわりの慣性モーメントを考える.
右図のように
方向に微小な幅
で分割すると,微小部分の質量
は
であり,微小部分の回転半径は
である.
積分範囲については,
のとき
のとき
となる.よって
軸まわりの慣性モーメントは
となる.
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学生スタッフ作成
2021年7月21日