力学的エネルギー保存則 1
質量
のある小球を,地上から高さ
の位置で速さ
で鉛直上向きに投げ上げた.
ただし,重力加速度の大きさを
として,空気抵抗は無視できるものとする.また,地上を位置エネルギーの基準とする.
解答
解説
小球は,投げ上げた点では運動エネルギー
と位置エネルギー
をもっているため,力学的エネルギーはこれらの和である.
一方,最高点では速度の鉛直成分が
となる.今,小球の速度は鉛直成分のみであるから,最高点における小球の速さは
となる.よって,最高点での力学的エネルギーは位置エネルギー
のみである.投げ上げた点での力学的エネルギーと最高点での力学的エネルギーが等しいという式を立てると
となる.
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最高点の高さ
を求めよ.
解答
解説
で求めた式を
について解くと
を得る.
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最高点から落下して地上に達したときの小球の速さを
として,投げ上げた点と地上に達した点について力学的エネルギー保存の法則を書け.
解答
解説
位置エネルギーの基準は地上であるので,最高点から落下して地上に達したときの位置エネルギーは
である.よって,地上に達したときの力学的エネルギーは運動エネルギー
のみである.投げ上げた点での力学的エネルギーと地上に達した点での力学的エネルギーが等しいという式を立てると
となる.
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地上に達したときの小球の速さ
を求めよ.
解答
解説
で求めた式を
について解くと,
となり,
より
が求まる.
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学生スタッフ作成
2020年10月24日