力学的エネルギー保存則 2

水平な床を重力ポテンシャルエネルギーの基準水平面にとると，2点${\displaystyle \text{A}}$，${\displaystyle \text{B}}$での力学的エネルギー保存則により

${\displaystyle mgL=\frac{1}{2}m{v}_{\text{B}}^2+mg\cdot \frac{2L}{5}}$

${\displaystyle \frac{1}{2}{v}_{\text{B}}^2=gL-\frac{2}{5}gL=\frac{3}{5}gL}$

${\displaystyle \therefore v_{\text{B}}=\sqrt{\frac{6}{5}gL}}$

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(1)と同様に，2点${\displaystyle \text{A}}$，${\displaystyle \text{C}}$での力学的エネルギー保存則により

${\displaystyle mgL=\frac{1}{2}m{v}_{\text{C}}^2+mg\cdot \frac{2L}{3}}$

が成立するので，

${\displaystyle \frac{1}{2}{v}_{\text{C}}^2=gL-\frac{2}{3}gL=\frac{1}{3}gL}$

となり，したがって

${\displaystyle \therefore v_{\text{C}}=\sqrt{\frac{2}{3}gL}}$

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おもりが最高点に達したときの，おもりの速度の水平成分は ${\displaystyle v_{\text{C}}\cos 30°=\sqrt{3}{v}_{\text{C}}/2}$ であり，鉛直成分は0である．点${\displaystyle \text{A}}$と最高到達地点での力学的エネルギー保存則より

${\displaystyle mgL=\frac{1}{2}m{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{\text{C}}\right)}^2+mgh}$ ${\displaystyle =\frac{3}{8}m{v}_{\text{C}}^2+mgh}$

が成り立つ．(2)の解答より， ${\displaystyle v_{\text{C}}=\sqrt{\frac{2}{3}gL}}$ なので，

${\displaystyle mgL=\frac{3}{8}m\cdot \frac{2}{3}gL+mgh}$ ${\displaystyle =\frac{1}{4}mgL+mgh}$

${\displaystyle \therefore h=L-\frac{1}{4}L=\frac{3}{4}L}$

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(3)の解答より，最高到達地点の高さは ${\displaystyle h=\frac{3}{4}L}$ なので，飛跡の最高点は点${\displaystyle \text{A}}$よりも低くなるように描く必要がある．

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