F−x グラフと仕事 2

物体が x 1 から x 2 まで移動する間に力 F x が物体にする仕事は W= ∫ x 2 x 1 F x dx と表されるので， F−x グラフにおいては， F x ( x ) が表す曲線と x 軸と直線 x= x 1 ， x= x 2 で囲まれた面積に対応する．よって x=0 から x=3.0 m までの仕事は
W 1 = ∫ 0 3.0 { − ( x−3.0 ) 2 3 +3.0 }dx = [ − ( x−3.0 ) 3 9 +3.0x ] 0 3.0 =9.0−3.0=6.0 J
x=3.0 m から x=5.0 m までの仕事は
W 2 =3.0⋅( 5.0−3.0 )=6.0 J
x=5.0 m から x=9.0 m までの仕事は
W 3 = 1 2 ⋅3.0⋅( 9.0−5.0 )=6.0 J
となる．したがって，全仕事は
W= W 1 + W 2 + W 3 =6.0+6.0+6.0=18 J

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仕事と運動エネルギーの関係 W= 1 2 m v 2 2 − 1 2 m v 1 2 に， x=0 での速さ v 1 =0 ， x=9.0 m での速さ v 2 =v を代入すると W= 1 2 m v 2 である．${\displaystyle \text{(1)}}$ の結果から

v= 2W m = 2⋅18.0 16 =1.5 m/s

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