${\displaystyle F-x}$ グラフと仕事 2

物体が${\displaystyle x_1}$ から${\displaystyle x_2}$ まで移動する間に力${\displaystyle F_x}$ が物体にする仕事は${\displaystyle W={\displaystyle {\int }_{x_2}^{x_1}{F}_{x}dx}}$ と表されるので，${\displaystyle F-x}$ グラフにおいては，${\displaystyle F_x\left(x\right)}$ が表す曲線と${\displaystyle x}$ 軸と直線${\displaystyle x=x_1}$ ，${\displaystyle x=x_2}$ で囲まれた面積に対応する．よって${\displaystyle x=0}$ から${\displaystyle x=3.0\text{m}}$ までの仕事は
${\displaystyle W_1={\displaystyle {\int }_0^{3.0}\left\{-\frac{{\left(x-3.0\right)}^2}{3}+3.0\right\}dx}={\left[-\frac{{\left(x-3.0\right)}^3}{9}+3.0x\right]}_0^{3.0}=9.0-3.0=6.0\text{J}}$
${\displaystyle x=3.0\text{m}}$ から${\displaystyle x=5.0\text{m}}$ までの仕事は
${\displaystyle W_2=3.0\cdot \left(5.0-3.0\right)=6.0\text{J}}$
${\displaystyle x=5.0\text{m}}$ から${\displaystyle x=9.0\text{m}}$ までの仕事は
${\displaystyle W_3=\frac{1}{2}\cdot 3.0\cdot \left(9.0-5.0\right)=6.0\text{J}}$
となる．したがって，全仕事は
${\displaystyle W=W_1+W_2+W_3=6.0+6.0+6.0=18\text{J}}$

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仕事と運動エネルギーの関係 ${\displaystyle W=\frac{1}{2}m{v}_2{}^2-\frac{1}{2}m{v}_1{}^2}$ に，${\displaystyle x=0}$ での速さ ${\displaystyle v_1=0}$ ，${\displaystyle x=9.0\text{m}}$ での速さ ${\displaystyle v_2=v}$ を代入すると ${\displaystyle W=\frac{1}{2}m{v}^2}$ である．${\displaystyle \text{(1)}}$ の結果から

${\displaystyle v=\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 18.0}{16}}=1.5\text{m/s}}$

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