一定の力がする仕事 1

位置ベクトル $\vec{r_{1}} = (2, 5, 4) 〔 m 〕$ にある小物体に，一定の力ベクトル $\vec{F} = (- 1, 2, 4) 〔 N 〕$ を加え続けたところ，小物体は位置 $\vec{r_{2}} = (- 1, 3, 5) 〔 m 〕$ に移動した．

$(1)$ 位置ベクトルの変化 $Δ \vec{r} = \vec{r_{2}} - \vec{r_{1}} 〔 m 〕$ を求めよ．

$(- 3, - 2, 1) 〔 m 〕$

$Δ \vec{r} = \vec{r_{2}} - \vec{r_{1}} = (- 1, 3, 5) - (2, 5, 4) = (- 3, - 2, 1) 〔 m 〕$
位置ベクトルの変化 $Δ \vec{r}$ は変位ベクトル（変位）という．

$(2)$ 一定の力が小物体にした仕事を求めよ．

$3 J$

物体に一定の力 $\vec{F}$ を加え，一定の向きに移動させた（変位 $△ \vec{r}$ ）とき，その力のした仕事は $\vec{F}$ と $△ \vec{r}$ の内積で得られる．(1)より変位は $△ \vec{r} = (- 3, - 2, 1) 〔 m 〕$ なので，仕事は

$W = \vec{F} \cdot △ \vec{r} = (- 1, 2, 4) \cdot (- 3, - 2, 1) = 3 - 4 + 4 = 3 J$

と求まる．

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最終更新日2025年7月30日

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