粗い斜面を滑り落ちる物体に働く力がする仕事

斜面の点 ${\displaystyle \text{O}}$ から点 ${\displaystyle \text{P}}$ までの距離 ${\displaystyle \sqrt{{3.00}^2+{4.00}^2}=5.00\text{m}}$ である．
重力の大きさは ${\displaystyle \mathrm{ }\left|\mathit{w}\right|=mg}$ であり，重力の移動方向成分は

${\displaystyle mg\cdot \frac{3}{5}=5.00\cdot 9.80\cdot \frac{3}{5}=29.4\text{N}}$

なので，重力がした仕事は

${\displaystyle W_1=29.4\cdot 5.00=147\text{J}}$

である．垂直抗力の向きと移動方向は垂直なので，垂直抗力がした仕事は

${\displaystyle W_2=0\text{J}}$

である．動摩擦力の向きと移動方向は逆なので，動摩擦力がした仕事は

${\displaystyle W_3=-21.4\cdot 5.00=-107\text{J}}$

である．

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点 ${\displaystyle \text{O}}$ での物体の速さ ${\displaystyle v_{\text{O}}}$ ，点 ${\displaystyle \text{P}}$ での物体の速さを ${\displaystyle v_{\text{P}}}$ とすると，仕事と運動エネルギーの関係より

${\displaystyle W_1+W_2+W_3=\frac{1}{2}m{v}_{\text{P}}{}^2+\frac{1}{2}m{v}_{\text{O}}{}^2}$

が成り立ち，(1)の結果より

${\displaystyle 147+\text{0}－\text{107=}\frac{1}{2}\cdot 5.00\cdot v_{\text{P}}{}^2\Rightarrow v_{\text{P}}{}^2=\frac{40.2}{5.00}=16.0}$

となる．したがって，点 ${\displaystyle \text{P}}$ での速さは

${\displaystyle v_{\text{P}}=4.00\text{m/s}}$

となる．

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