抵抗の接続(直列接続)

複数の抵抗からなる回路において，抵抗を直列に繋げたものを 直列接続 といい， 回路全体の抵抗を 合成抵抗 という． 直列接続での合成抵抗は，各抵抗の和に等しくなる．

（A） 2つの抵抗を直列で接続した場合
抵抗 ${\displaystyle R_1}$ の電圧を${\displaystyle V_1}$ ，抵抗 ${\displaystyle R_2}$ の電圧を ${\displaystyle V_2}$ とする．回路全体の電圧を ${\displaystyle V}$ として，回路全体に流れる電流を ${\displaystyle I}$ とすると，

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =R_1+R_2}$

が成り立つ．

【証明】
オームの法則より
${\displaystyle V=RI}$ ， ${\displaystyle V=R_{1}I}$ ， ${\displaystyle V=R_{2}I}$
これらをキルヒホッフの第2法則
${\displaystyle V=V_1+V_2}$
に代入して
${\displaystyle RI=R_{1}I+R_{2}I}$
よって
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle =R_1+R_2}$

(B) ${\displaystyle n}$ 個の抵抗を直列に接続した場合
抵抗 ${\displaystyle R_1}$ の電圧を${\displaystyle V_1}$ ，抵抗 ${\displaystyle R_2}$ の電圧を ${\displaystyle V_2}$ , ・・・，抵抗 ${\displaystyle R_n}$ の電圧を${\displaystyle V_n}$ とする． 回路全体の電圧を ${\displaystyle V}$ として，回路に流れる電流を ${\displaystyle I}$ とすると，

${\displaystyle R=R_1+R_2+\cdots +R_n}$

が成り立つ．

【証明】
${\displaystyle V=RI}$ ， ${\displaystyle V=R_{1}I}$ ， ${\displaystyle V=R_{2}I}$， ${\displaystyle \cdots }$ ， ${\displaystyle V_n=R_{n}I}$
これらをキルヒホッフの第2法則
${\displaystyle V=V_1+V_2+\cdots +V_n}$
に代入して
${\displaystyle RI=R_{1}I+R_{2}I+\cdots +R_{n}I}$
よって
${\displaystyle R=R_1+R_2+\cdots +R_n}$

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最終更新日： 2017年3月14日