磁束 (magnetic flux)

磁場（磁界） ${\displaystyle \overrightarrow{H}}$ の可視化に磁力線を用いたのと同様に，磁束密度 ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ の様子を可視化するためには磁束線 (line of magnetic induction)を用いる．磁束線の描き方は磁力線と同じであり， ${\displaystyle \text{N}}$ 極から出て ${\displaystyle \text{S}}$ 極へ入り，その向きに矢印をつけて表す．ただし，磁束密度の大きさが ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle 〔\text{T}〕}$ の場所では，磁束密度の方向と垂直な断面を通る磁束線を， ${\displaystyle 1{\text{m}}^{\text{2}}}$ 当たり ${\displaystyle B}$ 本の割合で引く．よって，磁束密度 ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ が一様な磁場では， ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ に垂直な面積 ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle 〔{\text{m}}^{\text{2}}〕}$ の平面 ${\displaystyle \text{S}}$ を貫く磁束線の本数は

${\displaystyle \Phi =BS}$ ${\displaystyle 〔\text{Wb}〕}$

となり，これを平面 ${\displaystyle \text{S}}$ の磁束 (magnetic induction)という．磁束密度の単位が ${\displaystyle 〔\text{T}〕=〔{\text{Wb/m}}^2〕}$ であるので，磁束の単位は磁気量と同じ ${\displaystyle \text{Wb}}$ を用いる．また，磁束密度はベクトル量であるが，磁束は大きさだけを表すスカラー量である．

磁束線と直交しない平面（面積 ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle 〔{\text{m}}^{\text{2}}〕}$ ）の場合は，この平面の法線と磁束密度のなす角を ${\displaystyle \theta }$ として，磁束は ${\displaystyle \Phi =BS\cos \theta }$ ${\displaystyle 〔\text{Wb}〕}$ と表せる．よって，面の法線ベクトルを ${\displaystyle \overrightarrow{n}}$ として ${\displaystyle \overrightarrow{S}=S\overrightarrow{n}}$ というベクトル量を定義すると，磁束は ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{S}}$ の内積 ${\displaystyle \Phi =\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{S}}$ （ ${\displaystyle =BS\cos \theta }$ ）で定義することができる．

ちなみに，磁束の単位が磁気量の単位と同じ ${\displaystyle \text{Wb}}$ であるのは，磁気量 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 〔\text{Wb}〕}$ の磁極から生じる磁束線の本数を ${\displaystyle m}$ としているからである．磁気量 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 〔\text{Wb}〕}$ の磁極を中心とする半径 ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ の球面上の磁場の強さは

${\displaystyle H=k_m\frac{m}{r^2}=\frac{1}{4\pi \mu }\cdot \frac{m}{r^2}}$

であるので，磁束密度の大きさは

${\displaystyle B=\mu H}$ ${\displaystyle =\frac{m}{4\pi r^2}}$

である．したがって，半径 ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ の球面（表面積 ${\displaystyle S=4\pi r^2}$ ${\displaystyle 〔{\text{m}}^{\text{2}}〕}$ ）を貫く磁束線の本数は

${\displaystyle \Phi =BS}$ ${\displaystyle =\frac{m}{4\pi r^2}\cdot 4\pi r^2}$ ${\displaystyle =m}$

となる．したがって，磁気量 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 〔\text{Wb}〕}$ の磁極から生じる磁束が ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 〔\text{Wb}〕}$ ということである．

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2023年12月21日