鉛直投げ上げ (vertical throwing up)

時刻を ${\displaystyle t〔\mathrm{s}〕}$ ，変位を ${\displaystyle y〔\mathrm{m}〕}$ ，速度を ${\displaystyle v〔\mathrm{m}/\mathrm{s}〕}$ ，初速度の大きさを ${\displaystyle v_0}$ ，重力加速度の大きさを${\displaystyle g〔\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2〕}$ とする．

初速度 ${\displaystyle v_0\ne 0\text{m}/\text{s}}$ で物体を鉛直方向に投げ上げたときの運動を鉛直投げ上げ(Vertical throw up)という．鉛直投げ上げの開始点を原点 ${\displaystyle x_0=0\text{m}}$ とし，鉛直上向きに ${\displaystyle y}$ 軸をとる．

等加速度直線運動(uniformly accelerated linear motion) の式で ${\displaystyle a=-g}$ とすると(図)，時刻 ${\displaystyle t〔\mathrm{s}〕}$ での速度 ${\displaystyle v〔\mathrm{m}/\mathrm{s}〕}$ と変位 ${\displaystyle y〔\mathrm{m}〕}$ は

${\displaystyle v=-gt+v_0}$

${\displaystyle y=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t}$

上の2式から ${\displaystyle t}$ を消去した式は

${\displaystyle v^2-{v_0}^2=-2gy}$

速度 ${\displaystyle v〔\mathrm{m}/\mathrm{s}〕}$ が ${\displaystyle \mathrm{0\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}$ になったとき，その地点から自由落下をする．

参考：水平投射，斜方投射

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最終更新日： 2018年1月25日